Schafkopf für Freunde

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Tratsch: die theoretisch (!) optimale Klopfquote

(ich versuch mal hier einen für jeden verständlichen Beweis gegen den Begriff "Dummklopfer" aufgrund einer Klopf-Quote zu führen:)

nehmen wir an, vier Spieler -die exakt gleich und gleich gut spielen- setzen sich an den tisch.

Achtung! Für den Moment werden zusammengeworfene Spiele vernachlässigt.

wenn sie genügend lange zusammen spielen (von mir aus 100 Mio Jahre) hat jeder im Durchschnitt gleich oft gewonnen und verloren.
jeder hat gleich viele Soli, Wenzen und Sauspiele gespielt und alle sind auf +-0 Pkte.

Daraus folgt zwingend
👉 Ergebnis_1: jeder hat 25% Soli, 25% Wenzen und 25% Sauspiele angesagt.
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Nachfolgend nehmen wir pauschal an, dass Spiele zu 80% gewonnen werden (... Statistiken)
Das bedeutet
👉 Ergebnis_2:
a) jeder hat 20% Soli, 20% Wenzen und 20% Sauspiele gewonnen.
b) jeder hat 5% Soli, 5% Wenzen und 5% Sauspiele verloren.
(immer bezogen auf ALLE Soli, Wenzen usw.)
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Wie kann nun jemand den maximalen Gewinn herausholen ?
Darauf gibt es nur eine einzig richtige Antwort:
wenn er auf alle gewonnenen Spiele gelegt hat und auf alle verlorenen NICHT gelegt hat.

Sehen wir uns zunächst die Alleinspiele an.
Dazu betrachten wir nur mal alle Soli und vernachlässigen alle Wenzen, Sauspiele.

Von den Soli, die er selbst gespielt und gewonnenen hat muss er auf alle gelegt haben:
auf 20% aller Soli.

Aber er muss auch auf die gelegt haben, bei denen er gewann, weil sie ein anderer verloren hat.
Nun hat jeder der anderen Mitspieler jeweils 5% aller Soli verloren, zusammen also 15% aller Soli.

Das bedeutet, er muss insgesamt (eigene gewonnen 20%, andere verloren 15%) auf 35% aller Soli geklopft haben.

Genau das gleiche gilt für jeden Typ von Alleinspiel, also auch bei Wenzen, Geier usw.

👉 Ergebnis_3:
Wenn man nur Alleinspiele (ohne Sauspiele) betrachtet, liegt die theoretisch ideale Klopferquote bei 35%.
----------------

Gilt das nicht auch für Sauspiele ? - Nein !

Jeder der vier Spieler ist zu 25% Selbst-Spieler, 25% Mitspieler und 50% Gegner, oder vereinfacht:
50% Spieler und 50% Gegner.

Wieder unter der Annahme, dass zu 80% Spiele gewonnen werden:
Jeder gewinnt bei 50%(die er spielt)*80%= 40% alle Sauspiele.
Jeder verliert bei 50%(die er spielt)*20%= 10% aller Saupiele.

Der maximale Gewinn kann wiederum nur erzielt werden, wenn jemand
auf alle eigenen gewonnenen (=40%) und ebenso auf alle vom Gegner verlorenen (=10%) gelegt hat.

ist auch für jeden plausibel: durchschnittlich gewinnt man die Hälfte der Sauspiele.

Daraus ergibt sich zwingend:

👉 Ergebnis_4:
Wenn man nur Mit-Sau-Spiele betrachtet, liegt die theoretisch ideale Klopferquote bei 50% um den Gewinn zu maximieren.
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Insgesamt wurden sowohl Allein-Spiele als auch Mit-Sau-Spiele gespielt:

👉 Ergebnis_5:
Wenn man alle Spiele betrachtet, liegt die theoretisch ideale Klopferquote irgendwo

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zwischen 35% und 50%.
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Wo genau hängt von Verhältnis der Allein-Spiele zu Mit-Sau-Spiele ab.
Je höher der Anteil an Allein-Spielen, desto näher an 35%.
Je höher der Anteil an Mit-Sau-Spielen, desto näher an 50%.

👉 Ergebnis_6:
Wird MIT FW,FG usw. gespielt, liegt die theoretisch optimale Quote somit NIEDRIGER - NICHT HÖHER !
(im Gegensatz zur Praxis)

Profi vs. Nieten:

Nun nehmen wir an, die Spieler sind unterschiedlich:
Am Tisch sitzt ein absoluter Profi mit 3 exakt gleich schlechten Schafkopf-Nieten.

Das bedeutet aber, dass wenn er selbst spielt oder gesucht wird von den 50% der Spiele viel mehr als nur 80%, beispielsweise 90% davon gewinnt (=50%*90%=45%)
Wenn er Gegner ist und die anderen spielen, verlieren diese weit höher als 20%, also bspw. 30% 50% aller Spiele * 30% = 15%.

Ein Profi müsste theoretisch also auf 45% (selbst gewonnen)+ 15% (andere verloren)= 60% setzen für maximalen Gewinn.
Umgekehrt müsste jede Niete auf weniger klopfen.

👉 Ergebnis_7:
Je besser der Spieler, desto höher ist die theoretische Klopfquote aufgrund der besseren Gewinnquote.
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(Edit: gelöscht)
=================
Das alles gilt nicht nur für Mit-Sau-Spiele, sondern auch für Alleinspiele.

Insgesamt lässt sich deshalb festhalten:

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Die theoretisch (!) ideale Gesamt-Klopferquote liegt zwischen 35% und 50%
Ist jemand überwiegend "relativ" besser, kann sie höher liegen (bspw. zwischen 40% und 60%)
ist jemand überwiegend "relativ" schlecht, sollte sie niedriger sein (bspw. zwischen 10% und 25%)

Je mehr Alleinspiel-Optionen (G,FW,FG), desto niedriger.
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Fazit:
Wenn jemand 48% Klopferquote hat, ist es -zumindest theoretisch- denkbar, dass er ideal klopft.
Man kann nicht pauschal sagen, er sei ein Dummklopfer ...
oder vereinfacht:
wenn jemand 48% der Spiele gewonnen hat, so wird er den Gewinn nur dann optimiert haben, wenn er 48% geklopft hat.

des erste gefällt mir sehr gut kann keine fehler finde 😄

dem 2. kann ich ned ganz zustimmen, weil schon wieder zuviele sachen angenommen werden. ist halt eher schwierig da was zu schätzen

Zu 1:
Wenn jeder gleich gut ist, wird jeder gleich oft klopfen, also immer. Wenn alle 100% klopfen, sind alle bei 0€. So stellt man schon mal sicher, man verliert nix.

@jozi:
bei Ergebnis_7 müsste der Beweis noch allgemeingültig sein oder siehst Du da Einwände ?

Ergebnis_8: da stimm ich Dir zu - hab ich oben gelöscht

(
drin stand die Annahme
Ergebnis_8:
Je besser und offensiver der Spieler, desto höher ist die theoretische Klopfquote aufgrund der höheren Chancenverwertung.
)

hoffe, so ist der zweite post nun korrekt...

@Esreichen: versteh ich jetzt nicht.
Wenn alle gleich gut sind und gleich spielen, kann's trotzdem sein, dass jeder nur mit 2 O legt.
Die Klopferquote wird bei allen aufgrund der Verteilung und identischen Einschätzung gleicher Blätter gleich sein, aber warum sollte dann jeder zu 100% klopfen ?

für die abweichungen müssten schon sehr unterschiedlich starke spieler am tisch sein (die spielansage bleibt ja die gleiche, jeder spielt ab xy dieses oder jenes spiel, nur der gute gewinnt mehr)

20% unterschied erscheinen mir da bisschen viel ;)

👍

Ich habe generell mit dem Klopfen das Problem, dass man unglücklicherweise schon auf die ersten vier Karten legen muss. Ich mag Glücksspiele nicht so gern. Mit den Zufallsfaktoren "meine Karten" und "Kartenverteilung bei den Gegnern" kann ich gut umgehen. Dann aber noch die Höhe meines Gewinns davon abhängig zu machen, in welcher Reihenfolge ich meine Karten (und natürlich auch die Gegner) bekomme, ist mir etwas zuwider. Live mit Freunden natürlich kein Problem, da geht's mir ja ausschließlich um Spaß. Aber beim Geldverdienen schalte ich den Zufall halt gern weitestmöglich aus.

Mir fällt gerade auf, dass mein Beitrag nichts zum Thema "beiträgt"...

...ach, egal - ich lass' ihn stehen. ;-)

pete, in der Praxis bin ich auch nicht für eine sehr hohe Klopferquote.

aber wieder mal rein theoretisch betrachtet:

nimm mal an, man könnte den ersten 4 karten völlig objektiv eine feste zahl zwischen 0 (ganz schlecht) und 100(supergut) zuordnen.
das ist in der Praxis kaum möglich - aber wenn es ginge...

wenn du dann auf die erste Hand eine Karte bekommst, die nur einen Tick besser ist (51), dann würdest Du langfristig garantiert gewinnen, wenn Du jedesmal, wenn diese Karte kommt, klopfst.
man muss nur Gelegenheit bekommen, oft genug mit genau dieser Hand spielen zu können - und das ist mathematisch beweisbar

Deshalb ist langfristig gesehen eben kein Glücksspiel, sondern rational.

Wenn man das auf jede "etwa bessere als der Durchschnitt"-Hand anwendet, wird es vielleicht sein, dass man nach 1000 Spielen insgesamt nur 2€ Gewinn gemacht hat - man macht aber definitiv Gewinn.
(Edit: gleichwertige Spieler wieder vorausgesetzt)

(allerdings holt man sich auch viel Ärger ein...)

Mir ist schon klar, dass Klopfen nicht mehr Zufall beinhaltet als eben die Kartenverteilung. Und klar ist dann natürlich auch, dass es sich langfristig ausgleicht. Aber genau diese Zufallsfaktoren möchte ich halt möglichst niedrig halten - daher vorzugsweise ohne Klopfen. Nicht, dass ich es belegen könnte - aber ich vermute, dass sich das "ausgleichen" umso länger hinzieht, je mehr Zufallsfaktoren mit an Bord sind.

Schafkopfen ist natürlich kein Schach, wo der Zufall komplett ausgeschlossen ist. Aber noch nicht mal Lotto wäre nach Deiner Theorie ein Glücksspiel: Auf gaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanz lange Sicht kommen meine Zahlen ja auch sicher. ;-)

Eigentlich ist meine "Mit Legen"-Abneigung sowieso auf Neid und Unvermögen zurückzuführen: Andere können aus den Legern der Gegner irgendwas rauslesen und in ihr eigenes Spiel einarbeiten. Ich hingegen weiß nur, wie teuer das Spiel wird. ;-)

wenn du mit gaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanz lang unendlich meinst, ja. Aber wenn man nur eine lange zeit nimmt, ist diese immer noch beschränkt.

desto größer dieser zeitraum, desto näher geht die wahrscheinlichkeit, dass deine zahlen mal dabei sind gegen 100% (erreicht diese aber nie ganz)
erst wenn der zeitraum unendlich groß sind deine zahlen sicher dabei 😄

Dann muss ich mich halt gesund ernähren.

@kamikaze ein tick besser reicht leider nicht 😠
Frage war auch schonmal gestellt vom oachekine
Zwei Spieler würfeln jeweils mit einem Würfel, verdeckt, so dass der andere den Würfel nicht sehen kann. Beide haben die Möglichkeit, anhand des eigenen Würfelergebnisses den Spielwert zu verdoppeln (ohne in diesem Moment zu wissen, ob der andere doppelt).
Danach wird aufgedeckt, und der mit der höheren Zahl kriegt je nach Anzahl der Doppler 1, 2 oder 4 Punkte vom anderen. Bei Gleichstand wird nichts gezahlt.

Wann sollte man doppeln? wann nicht?

Ich weiß nicht was manche für ein Problem mit den Dauerklopfern haben.

Wenn einer eine 100% Klopferquote hat, dann bedeutet das nur, daß alle Spiele am Tisch
doppelt so teuer sind. Wenn einer gut spielt und gewinnt, dann gewinnt er halt das Doppelte.

Der Dauerklopfer bringt sich nebenbei noch um die Chance bei seinen Spielen, bei denen er gute Karten hat, seinen Gewinn zu maximieren.

Es mussen doch nur Spieler diese Dauerklopfer fürchten, die dauerhaftverlieren. Sei es wegen der schlechte Spielweise oder wegen der berühmten schlechten Karten.

(Hab ich schon mal geschrieben, aber passt so schön)

das ist eines der wenigen dinge, in denen ich ein wenig enttäuscht von dir bin Pete, wiederum bewundere ich hierbei aber deine Beharlichkeit - weil du ja selbst weisst, dass du beim Klopfen nicht mit weniger Gewinn vom Tisch gehen würdest als an nem Tisch ohne Klopfen.

Enttäsucht weil ein Schafkopfer alles und immer spielt .- wenn ma in Afrika vor jedem Solo nen Befruchtungstanz aufführen muss , dann macht ma des eben , aber der Solo wird auf alle Fälle gespielt , des ist des was mich gerade bei dir ein wenig in dem Fall ettäuscht. ;)

geht garned um dauerklopfer^^

(Edit: @pete:)
die mathematik sagt darin auch:
für jedes verlorene spiel wird man (bei unendlich) irgendwann auch gewinnen.

also: man kann das als Spareinlage sehen und immer, wenn eine Pechsträhne war, gleich in einen höheren Tarif wechseln, dann kommt irgendwann mal alles mit Zinsen zurück^^

Die Mathematik sagt: Du kannst definitiv nicht verlieren und sogar mit "0" ein Vermögen machen !
sind das nicht gute Nachrichten ?^^

@Steffek
bist du bei der Gloria von und zu in die Lehre gegangen?

wenn pete nur so gut spielen könnte wie die andern 😜

Auffällig ist, dass in der ZS im Legertarif die Hasardeure unterwegs sind (daher ist die eigene Performance schwer vorherzusagen), während im großen Tarif sehr konzentriert gespielt wird und eher das Können entscheidet. Insofern denken die meisten guten wohl eher wie der Pete. :-)

@jozi:

wenn man aus einem stapel karten "4 bessere" entnimmt - und wenn sie auch nur einen tick besser sind, so werden die karten für die anderen zwingend durchschnittlich schlechter. daraus ergibt sich, dass man garantiert (...gg. unendlich...) gewinnt.

blöde bedingte wahrscheinlichkeit...

@faxe langfristig gewinnt man da auch

Ja, das glaube ich auch.